Za jejím založením stála Česká astronomická společnost a celá hvězdárna byla dokončena v roce 1930. Vzhledem k osvětlení centra města byla vybrána parcela při Hladové zdi. Jméno dostala hvězdárna po významném slovenském astronomu, ale také generálovi francouzské armády, letci, diplomatu a ministru vojenství ČSR Milanovi Rastislavu Štefánikovi.
Velkou událostí té doby bylo umístění velikého Zeissova dvojitého astrografu do nové hlavní kupole. Jednalo se velice cenný dalekohled o průměru hlavního zrcadla 400 mm, který byl naštěstí zakoupený výhodně z pozůstalosti vídeňského astronoma Rudolfa Königa. Pro tehdejší dobu byl i technicky obtížný převoz dalekohledu z Vídně a jeho usazení do kupole. Nakonec byl upevněn na patnáctimetrový pilíř, zazděný v základech o hloubce 7,5 m. Na tuto akci přispěl i prezident T. G. Masaryk.
Přestavby a rozšíření se hvězdárna dočkala v letech 1971 - 76. Bylo také výrazně vylepšeno její vybavení, takže dnes má hvězdárna dalekohledy s větším průměrem objektivu, než byl původní Zeissův dalekohled. Ten však ale zůstává stále její obdivovanou dominantou.
Veřejnost může navštívit 2 z celkových 4 pozorovatelen.
Ve dne a za jasného počasí je možné pozorovat Slunce se slunečními skvrnami, případně i protuberance, případně planetu Venuši.
Večer je pak ideální pro pozorování povrchu Měsíce a některých další planety. Jsou vidět také vícenásobné hvězdy, hvězdokupy, galaxie a mlhoviny. Všechna pozorování jsou doplněna odborným výkladem.
Zajímavost:
Moderní zrcadlový dalekohled typu Maksutov Cassegrain, který je umístěn v západní kopuli, má takovou optiku, že umožňuje pozorovat až 2600 x menší objekty než ty, které lze sledovat lidským okem.
